法律角度
首先，从法律角度来看，购房者支付首付后向违约退房的具体情况需要根据相关法律法规进行判断。根据《合同法》相关规定，购房合同是一种具有法律效力的合同，双方必须遵守。如果购房者在支付首付后向违约退房，需要承担相应的违约责任，同时需要支付违约金。
此外，根据《物权法》相关规定，在购房者支付首付款后，房屋的所有权已经发生转移，购房者成为了合法的房屋所有人。如果购房者要退房，需要与卖方进行协商，或者通过法律途径解决。
合同角度
其次，从合同角度来看，购房者在支付首付后向违约退房，需要查看购房合同的具体内容。购房合同中应当包含房屋交付、房屋质量、违约责任等内容。如果购房者要退房，需要根据购房合同中相应的条款进行处理。
一般来说，购房合同中会规定购房者在支付首付后向违约退房需要承担相应的违约责任和违约金。同时，购房合同中也可能规定了退房的具体条件，例如退房时间、退房原因等。购房者需要根据购房合同的具体条款进行处理。
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